：MA2＋MB2＋MC2为定值；2求△MAB，△MAC，△MBC面积之和的最大值．解：1易求得MA2＋MB2＋MC2＝4R2！
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2S△MAB＋S△MAC＋S△MBC＝2MAMB＋MAMC＋MBMC≤2MA2＋MB2＋MC2＝2R2当且仅当MA＝MB＝MC时取最大值例3棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面（如图），则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）
f22A．
3
B．2C．2D．3解：设正四面体为正四面体ABCD，分析截面图可知，截面经过正四面体的一条棱设为CD，又过球心，设截面与棱AB交于E点，则E为AB的中点，易求得截面三角形的面积为2，故选（C）．变式训练3：已知三棱锥P－ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB1证明：PC⊥平面PAB；2求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；3若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长
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解1连结CF，∵PE＝EF＝2BC＝2AC∴AP⊥PC∵CF⊥ABPF⊥AB∴AB⊥平面PCF∵AC平面PCF∴PC⊥AB∴PC⊥平面PAB2∵AB⊥PFAB⊥CF∴∠PFC为所求二面角的平面角设AB＝a则PF＝EF＝CF＝
a2333a2
a2
3a

∴cos∠PFC＝

3设PA＝x球半径为R∵PC⊥平面PAB，PA⊥PB
3
∵4πR2＝12π∴R＝得△ABC的边长为2小结归纳
3
2
知△ABC的外接圆为球之小圆，由x2＝3x2R
1．因为“球”是“圆”在空间概念上的延伸，所以研究球的性质时，应注意与圆的性质类比．2．球的轴截面是大圆，它含有球的全部元素，所以有关球的计算，可作出球的一个大圆，化“球”为“圆”来解决问题．3．球心与小圆圆心的连线，垂直于小圆所在的平面，球的内部结构的计算也由此展开．
f4．计算球面上A、B两点的球面距离是一个难点，其关键是利用“AB既是小圆的弦，又是大圆的弦”这一事实，其一般步骤是：1根据已知条件求出小圆的半径r和大圆的半径R，以及所对小圆圆心角；2在小圆中，由r和圆心角求出AB；3在大圆中，由AB和R求出大圆的圆心角；4由圆心角和R，求出大圆弧长AB即球面上A、B两点的距离．
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