第11课时
基础过关1．球：与定点的距离2．球的性质1用一个平面去截一个球，截面是2球心和截面圆心的连线于截面．．或定长的点的集合．
球
3球心到截面的距离d与球半径R及截面的半径r有以下关系：4球面被经过球心的平面截得的圆叫．被不经过球心的平面截得的圆叫
．．
5在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫．；球的体积V＝．
3．球的表面积公式和体积公式：设球的半径为R，则球的表面积S＝典型例题
例1如图，A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为3，点A与B、C两点的球面距离都为2，O为球心，求：
1BOCAOB的大小；2球心O到截面ABC的距离．
A
OC
B
3解：1因为B、C两点的球面距离为，即B、C两点与球心连线所夹圆心角为3，点A与B、C两点BOCAOBAOCAOB223的球面距离都为，即均为直角，所以
2因为BOC，ABC都是等腰三角形，取BC的中点M，连OM，AM，过O作OH⊥AM于H，可证得OH即为O到截面ABC的距离．
OMAM37AMOA2OM222
721OHAMAOOMOH27
1球面上有三点A、B、C，A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的4，B和C之间
变式训练1：
f12167的球面距离是大圆周长的，且球心到截面ABC的距离是，求球的体积．
2解：设球心为O，由已知，易得∠AOB＝∠AOC＝，∠BOC＝3，过O作OD⊥BC于D，连AD，再
21过O作OE⊥AD于E，则OE⊥平面ABC于E，∴OE＝7在Rt△AOD中，由ADOE＝AOODOA
443＝R＝1∴V球＝πR3＝3π．
例2如图，四棱锥A－BCDE中，AD底面BCDE，且AC⊥BC，AE⊥BE．1求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；
2若CBE90CE3AD1求B、D两点间的球面距离．
AEB
DC
解：1因为AD⊥底面BCDE，所以AD⊥BC，AD⊥BE，又因为AC⊥BC，AE⊥BE，所以BC⊥CD，BE⊥ED．故B、C、D、E四点共圆，BD为此圆的直径．取BD的中点M，AB的中点N，连接BD、AB的中点MN，则MN∥AD，所以MN⊥底面BCDE，即N的射影是圆的圆心M，有AM＝BM＝CM＝DM＝EM，故五点共球且直径为AB．2若∠CBE＝90°，则底面四边形BCDE是一个矩形，连接DN，因为：
CE3AD1BD3MNBN1BNM12

3
2BND3
2lR3所以B、D两点间的球面距离是
变式训练2：过半径为R的球面上一点M作三条两两互相垂直的弦MA、MB、MC．1求证r