的海拔高度起始位置高度上升的高度，可列出两函数关系式；（2）当y1y2即x60时，两个热气球高度相同，分30≤x≤60、60＜x≤80两种情况分别结合函数性质求其最大值即可得．【解答】解：（1）y1602x，y2120x；（2）当y1y2时，602x120x，解得：x60，即：x60时，两个热气球高度相同，①当30≤x≤60时，两个气球海拔高度差y0y2y1x60，∵y0随x的增大而减小，∴当x30时，y0取得最大值，最大值为30m；②当60＜x≤80时，y0y1y2x60，∵y0随x的增大而增大，∴当x80时，y0取得最大值，最大值为20m，综上，当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差30米．22．如图，一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）m1；（2）若一次函数图象经过点B（2，1），求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积．
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f【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据正比例函数解析式求得m的值，（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（3）根据（2）中的解析式，令y0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y2x的图象与一次函数ykxb的图象交于点A（m，2），∴2m2，m1．故答案为：1；（2）把（1，2）和（2，1）代入ykxb，得
，解，得
，则一次函数解析式是yx1；（3）令y0，则x1．则△AOD的面积×1×21．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：CDAE；（2）如图②，若AB1，BC2，求DE的长；222（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DEBEAE，试求∠DEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）欲证明CDAE，只要证明△ABE≌△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，首先证明△BDE是直角三角形，再利用勾股定理即
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f可．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC90°即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴ADABBD，BCBEEC，∠ABD∠EBC60°，∴∠ABE∠DBC，在△ABE和△DBC中，
，∴△ABE≌△DBC，∴AEDC．
（2）解：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BDAB1，BEBC2，∠ABD∠EBC60°，∴BFEF1BD，∠DBF60°，∴△DBF是等边三角形，∴DFBr