小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C成等差数列．
（1）求角B的大小；（2）若si
AB2，求si
A的值．
2
18．（本小题满分12分）
某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进
行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查
小组，有关数据见下表（单位：人）
兴趣小组小组人数抽取人数
（1）求x，y的值；（2）若从A，B两个
A
24
x
B
兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2
C
人都来自兴趣小组B的概率．
36
3
48
y
19．（本小题满分12分）
如图5，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，点E是PD的中点．（1）求证：PB平面ACE；（2）若四面体EACD的体积为2，
3求AB的长．
P
E
A
B图5
DC
f20．（本小题满分12分）
已知数列a
是首项为1，公比为2的等比数列，数列b
的前
项和S
2．
（1）求数列
a


与
b


的通项公式；（2）求数列

b
a


的前


项和．
21（本小题满分12分）
直线ykxb与圆x2y24交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为
坐标原点）．
（1）当k0，0b2时，求S的最大值；（2）当b2，S1时，求实数k的值．
22（本小题满分12分）
已知函数fxax2x13aaR在区间11上有零点，求实数a的取值范
围．
f数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号123456789101112答案DBCAABCDCB
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．
13．x2y2225（或x2y24y210）
14．9
15．0（或0）
16．

12
，2
三、解答题
17．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分．
解：（1）在△ABC中，ABC，由角A，B，C成等差数列，得2BAC．解得B．3
（2）方法1：由si
AB2，即si
C2，得si
C2．
2
2
2
所以C或C3．
4
4
由（1）知B，所以C，即A5．
3
4
12
所以si

A
si

512

si


4

6

si
coscossi

46
46
23212222
26．4
方法2：因为A，B是△ABC的内角，且si
AB2，
2
f所以AB或AB3．
4
4
由（1）知B，所以AB3，即A5．
3
4
12
以下同方法1．
方法
3：由（1）知
B

3
，所以si


A

3


2．2
即si
AcoscosAsi
2．
3
32
即1si
A3cosA2．
2
2
2
即3cosA2si
A．
即3cos2A222si
Asi
2A．
r