：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．22217．（10分）设命题p：x4ax3a＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：x5x6≥0，x∈R．（1）若a1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．218．（12分）已知函数f（x）log2x，g（x）x2x，数列a
的前
项和记为S
，b
为数列b
的通项，
∈N．点（b
，
）和（
，S
）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．（1）求数列a
和b
的通项公式；（2）令C
，求数列C
的前
项和T
．
19．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
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f（1）若△ABC面积S△ABC
，c2，A60°，求a、b的值；
（2）若accosB，且bcsi
A，试判断△ABC的形状．20．（12分）已知直线l过点M（1，1），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：（1）当OA十OB取得最小值时，直线l的方程；（2）当MAMB取得最小值时，直线l的方程．21．（12分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1（2）若二面角AB1EA1的大小为30°，求AB的长．
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22．（12分）如图示，A，B分别是椭圆C：

1（a＞b＞0）的左右顶点，F为其右
焦点，2是AF与FB的等差中项，是AF与FB的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．
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f20152016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21．（5分）（2015秋宝安区期末）不等式x2x5＞2x的解集是（）A．xx≥5或x≤1B．xx＞5或x＜1C．x1＜x＜5D．x1≤x≤5【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2x5＞2xx4x5＞0（x5）（x1）＞0x＞5或x＜1，故选B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，求解的关键在于求出对应方程的根，能用因式分解法的就用因式分解法．
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2．（5分）（2015秋宝安区期末）已知向量相互垂直，则k值为（A．B．C．D．1和2r