2012年北京市中考数学二模分类汇编函数中档题
1平谷17已知：正比例函数y1k1xk10和反比例函数y2
k2xk20图象都经过点
A（1，3）
（1）求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是反比例函数图象上的点，且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点P的坐标17．解：1因为y1k1xk10和y2图象都经过点A（1，3）所以k1所以y1
3x，y23x
k2x
k20的
3k2
3
2分
2依题意（如图所示），可知，点P在∠AOx的平分线上作PB⊥x轴，由A（1，3）可求得∠AOB60°，所以∠POB30°设Pxy，可得所
y3333
yx
ta
30
33

PP
以
直
线
的
解
析
式
为
x3分
把y
x代入y
3x
，解得x3
所以P31和P31（P点的坐标也可由双曲线的对称性得到5分2门头沟17如图，已知反比例函数y
6x
x＞0的图象与一次函数ykxb
的图象交于点A（1，m），B（
，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围17解：（1）由题意得，m6，
3∴A（16），B（32）…………………………2分
1
f由题意得，
kb63kb2
解得，
k2b8
∴一次函数解析式为y2x8……………………3分（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0x1或x3…5分
3（密云17）．如图，A、B两点在反比例函数y（1）求该反比例函数的解析式；
kx
（x＞0）的图象上．
（2）连结AO、BO和AB，请直接写出△AOB的面积．17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数y∴m
xy166

mx
x0
的
图象上，
．
6xx02分
∴反比例函数解析式为y（2）△AOB的面积是
352
．5分
4房山18如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上．y⑴求直线AB的解析式；⑵将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后直线解析式．
B3Dx
O1A
18．解：⑴依题意可知，
k32kb0解得b23kb3
所以，直线AB的解析式为y3x232分⑵A（2，0）B023OA2OB23可求得BAO60当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，可得CAO30在RtAOCr