1－2

答案C82015山西省三诊在等比数列a
中，已知a1＝1，a4＝8设S3
为该数列的前3
项和，
T
为数列a3
的前
项和若S3
＝tT
，则实数t的值为
A7C12
3


B9D15

a41－21－8333解析∵q＝＝8，q＝2，S3
＝，数列a
仍为等比数列，公比为q＝8，T
＝，a11－21－8
∴1－81－8＝t，t＝7－1－7


答案A二、填空题解析∵b
＝
a
－2b
－2b
＋1－2b
－211
∈N，∴a
＝由a
＋1－a
＝－＝－＝a
－1b
－1b
＋1－1b
－1b
－1b
＋1－1
1－b
3
b
＋1－b
＝（1－b
＋1）（1－b
）
0，21－3b
（1－b
）
33解得b
或0b
1若b
，22

－132则b1对一切
∈N恒成立，显然不可能；23
－12若0b
1，则0b11对一切
∈N恒成立，3
只需0b11即可，即0答案2，＋∞三、解答题102015湖南十二校联考已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝2a
＋1
∈N1求证：数列a
＋1是等比数列，并写出数列a
的通项公式；2若数列b
满足4b1－14b2－14b3－1…4b
－1＝a
＋1，求数列b
的前
项


a1－21，解得a＝a12a1－1
f和S
1证明∵a
＋1＝2a
＋1，∴a
＋1＋1＝2a
＋1，又a1＝1，∴a1＋1＝2≠0，a
＋1≠0，∴
a
＋1＋1＝2，a
＋1
∴数列a
＋1是首项为2，公比为2的等比数列∴a
＋1＝2，可得a
＝2－12解∵4b1－14b2－14b3－1…4b
－1＝a
＋1，∴4b1＋b2＋b3＋…＋b
－
＝2
，∴2b1＋b2＋b3＋…＋b
－2
＝
，即2b1＋b2＋b3＋…＋b
＝
＋2
，12∴S
＝b1＋b2＋b3＋…＋b
＝
＋
21求数列b
的通项公式；2求数列
b
的前
项和T
解1由2S
＋a
＝
＋2
＋2，①
2222





5得2S1＋a1＝5，∴a1＝，32S
＋1＋a
＋1＝
＋1＋2
＋1＋2，②②－①得3a
＋1－a
＝2
＋3∵b
＝a
－
，∴a
＝b
＋
，a
＋1＝b
＋1＋
＋1，2∴3b
＋1＝b
，b1＝a1－1＝321∴b
是以为首项，为公比的等比数列332∴b
＝
322
2由1得b
＝
，∴
b
＝
，33
2

123∴T
＝2＋2＋3＋…＋
，3333
－1
1123∴T
＝22＋3＋4＋…＋
＋
＋1，333333
1
2111两式相减得T
＝2＋2＋3＋…＋
－
＋1，333333
f1－112
＋333
－＝2＝1－，1331－3

＋1
＋1
32
＋3∴T
＝1－
＋132创新导向题数列与基本不等式综合问题1212已知正项等比数列a
满足：a9＝a8＋2a7，若存在两项am，a
，使得ama
＝16a1，则＋
m
4的最小值为


B53
AC
32256
2
D不存在
2
解析因为a9＝a8＋2a7，所r