一次函数与反比例函数综合应用专题剖析【第一个环节】理解k的几何意义
k（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、xB重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（）
例1如图，直线l和双曲线yA．S1S2S3B．S1S2S3C．S1S2S3D．S1S2S3
【第二个环节】抓住关键点的坐标的含义思考关键点：1．点在图象上或图象经过点的意义：（1）点的坐标满足函数关系式；（2）点的坐标的几何意义2．待定系数法例1如图一次函数ykxb的图象与反比例函数yB（4，
）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．ABOx
m的图象相交于点A（1，2）、点x
y
例2
如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点
例2如图1，已知双曲线y
kk0与直线yk′x交于A，B两点，点A在第一象限试x
；若点A的横坐
A1、A2、A、A、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y34
2x0的图象相交于点x
解答下列问题：1若点A的坐标为4，2则点B的坐标为标为m，则点B的坐标可表示为交双曲线y
并设其面积P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．
；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，
kk0于P，Q两点，点P在第一象限①说明四边形APBQ一定是平行x
囚边形；②设点AP的横坐标分别为m，
，四边形APBQ可能是矩形吗可能是正方形吗若可能，直接写出m
应满足的条件；若不可能，请说明理由
y
y
2x
P1P2P3P
4
P5x
OA1A2A3A4A5
1
f【第三个环节】正确用自变量x表示相关线段的长思考关键点：利用坐标的几何意义实现线段的和与差计算例1如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数
【通性通法】16．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，ya1x，ya2x相交，其中a0．则图中阴影部分的面积是（A．125）B．25C．125aD．25a
26yx0的图象于B，交函数yx0的图象于C，过C作y轴的平行线交BDxx的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为0，（3分）2，求线段AB与线段CA的长度之比．（2）如果点A的坐标为0，a，求线段AB与线段CA的长度之比．（3r