两个熟练工人甲和乙，他们每小时分别制作零件a件，b件，现要赶制一批零件，若甲单独完成任务需要m小时，如果甲、乙两人同时工作，那么比甲单独完成任务提前多长时间？19．（7分）如图是一种儿童的游乐设施儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C90°，∠B30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．（1）求证：点D在AB的中垂线上；（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．
21．（9分）小明和小新同时上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度是6kmh，跑步的速度为10kmh，请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题．并给出解决方案．
f22．（11分）如图，已知在Rt△ABC中，ABBC，∠ABC90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PBPD，DE⊥AC于点E．（1）若PB平分∠ABO，求证：APCD；（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
f20142015学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．
2．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（A．（x1）（x1）x21B．x2x1x（x2）1
）
C．a24b2（a2b）（a2b）D．a（xy）axay【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．
3．（3分）若分式A．1B．0C．2
的值不为0，则x的值为（D．不确定
）
【解答】解：依题意得：x2≠0且x1≠0，解得x≠2且x≠1．故选：D．
f4．（3分）不等式组
的解集在数轴上表示为（
）
A．
B．
C
．
D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式r