本章知识结构图
圆锥曲线对称性问题
第十章圆锥曲线
曲线与方程椭圆双曲线抛物线
中心对称
轴对称
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法
定义及标准方程
性质离心率
范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）
点x1，y1─关─于─点─a─，b─对─称→点2a－x1，2b－y1
曲线fx，y─关─于─点─a─，b─对─称→曲线f2a－x，2b－y
点x1，y1与点x2，y2关于直线Ax＋By＋C＝0对称
特殊对称轴x±y＋C＝0
Ax1＋2x2＋By1＋2y2＋C＝0yx22－－yx11－BA＝－1
直接代入法
第一节椭圆及其性质
考纲解读1了解圆锥曲线的实际背景及其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2掌握椭圆的定义，标准方程，几何图形及其简单性质3了解椭圆的简单应用4理解数形结合的思想命题趋势研究
椭圆是圆锥曲线的重要内容，高考主要考查椭圆的基本性质，椭圆方程的求法，椭圆定义的运用和椭圆中各个量的计算，尤其是对离心率的求解，更是高考的热点问题，在各种题型中均有题型预测2019年高考对本节考查内容为：（1）利用标准方程研究几何性质，尤其是离心率的求值及取值范围问题（2）利用已知条件求出椭圆的方程，特别是与向量结合求方程更是重点椭圆的定义，标
准方程和几何性质及直线相交问题的考查以中档题目为主，每年高考分值大多保持在5分知识点精讲
f一、椭圆的定义
平面内与两个定点F1F2的距离之和等于常数2a（2aF1F2）的点的轨迹叫做椭圆，
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距，记作2c，定义用集合语言表
示为：PPF1PF22a2aF1F22c0
注明：当2a2c时，点的轨迹是线段；
当2a2c时，点的轨迹不存在
二、椭圆的方程、图形与性质
椭圆的方程、图形与性质所示（如下表101）
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
x2a2

y2b2
1a
b
0
y2a2

x2b2
1a
b0
统一方程
mx2
y21m0
0m

参数方程
x

y

ab
cossi

为参数（
0
2
）
x

y

ab
cossi

为参数（
0
2
）
第一定义到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a，即MF1MF22a（2aF1F2）
范围axa且byb
bxb且aya
顶点
轴长对称性焦点
1a0、2a0
10a、20a
10b、20b
1b0、2b0
长轴长2a短轴长2b
长轴长2a短轴长2b
关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称
F1c0、F2c0
F10c、F20c
f焦距
F1F22cc2a2b2
离心率
c
c2
a2b2
b2
ea
a2
a21ar