20e1
准线方程
点和椭圆的关系
xa2（不考）c
1
外
x02a2

y02b2
11
点x0
y0在椭圆上内
y02a2

x02b2
11点x01
外y0在椭圆上
内
x0xa2

y0yb2
1x0
y0为切点）
y0ya2

x0xb2

1x0
y0为切点）
切线方程对于过椭圆上一点x0y0的切线方程，只需将椭圆方程中x2换为x0x，y2换为
切点弦所在
的直线方程
y0y便得
x0xa2

y0yb2
1点x0
y0在椭圆外）
y0ya2

x0xb2
1点x0
y0在椭圆外）
①cos

2b2r1r2
1max

F1BF2B为短轴的端点）
S②PF1F2

12
r1r2
si


b2
ta
2

cc
y0焦点在x轴上x0焦点在y轴上
F1PF2
焦点三角形面积
③当当PP点点在在长短轴轴端端点点时时（（rr11rr22））mmia
xba22
焦点三角形中一般要用到的关系是
MF1MF22（a2a2c）

S
PF1F2


12

PF1

PF2
si
F1PF2
F1F22PF12PF222PF1PF2cosF1PF2
f焦半径通径弦长公式
左焦半径：MF1aex0
上焦半径：MF1aey0
又焦半径：MF1aex0
下焦半径：MF1aey0
焦半径最大值ac，最小值ac
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长2b2（最短的过焦点的弦）a
设直线与椭圆的两个交点为Ax1y1，Bx2y2kABk
则弦长AB1k2x1x21k2x1x224x1x2

1
1k2
y1y224y1y2
1k2a
（其中a是消y后关于x的一元二次方程的x2的系数，是判别式）
题型归纳及思路提示
题型136椭圆的定义与标准方程
思路提示
（1）定义法：根据椭圆定义，确定a2b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程（2）待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件列出abc的方程组，解出a2b2，从而求得标准方程
注意：①如果椭圆的焦点位置不能确定，可设方程为
Ax2By21A0B0AB
②与椭圆x2y21共焦点的椭圆可设为x2y21kmk
m

m

mk
k
③与椭圆x2a2

y2b2
1a

b

0
有相同离心率的椭圆，可设为
xa
22

y2b2
k1（k1
0，
焦点在x
轴上）或
x2a2

y2b2

k2（k2

0，焦点在
y轴上）
一．椭圆的定义与标准方程的求解
例101动点P到两定点F140F240的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是
f（）
Ax2y21169
Bx2y21259
Cx2y212516
Dx2y2110036
变式1
求焦点的坐标分别为
F1
4
0
F2
4
0
，且过点
P165

3
的椭圆的方程
变式2已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为45和3
25，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程3
f例102在△r