图所示，已知△ABC中，∠B＝225°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、F点，BD＝62，AE⊥BC于E，求AE的长．
对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图：任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S
△BAE
解析：欲求AE，需与BD联系，连接AD，由线段垂直平分线的性质可知AD＝BD可证△ADE是等腰直角三角形，再利用勾股定理求AE的长．解：如图所示，连接AD∵DF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝62，∴∠BAD＝∠B＝225°∵∠ADE＝∠B＋∠BAD＝45°，AE⊥BC，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE由勾股定理得AE2＋DE2＝AD2，62∴2AE2＝622，∴AE＝＝62方法总结：225°虽然不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，所以经常利用等腰三
11＋S△BFE，即b2＝c2＋b＋ab－a，整22
理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四即S△ABC＋S△ACD＝S边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，
△ABD
1111＋S△BCD，即b2＋ab＝c2＋ab－a，2222
整理得b2＋ab＝c2＋ab－a，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后
角形和外角进行转换．直角三角形中利用勾利用大图形的面积等于几个小图形的面积股定理求边长是常用的方法．探究点二：勾股定理与图形的面积探索与研究：方法1：如图：和化简整理证明勾股定理．三、板书设计1．勾股定理
第2页共3页伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
f人生的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c22．勾股定理的应用3．勾股定理与图形的面积
课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，可设计拼图活r