武汉科技大学
2008年硕士研究生入学试题
课程名称：（820）高等代数说明：1可使用的工具：计算器（√页数：4页（总页数））
2答题内容写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上无效3适用专业应用数学、概率论与数理统计
注意：以下试题中：A表示A的伴随矩阵，AT表示A的转置，
trA表示A的对角元素的和，RA表示A的秩。
一、填空（共5小题30分）
191．多项式fx2993
1123432833
1x的根为x2x3
。
2．fxx41，gxx2x1，则gx除fx的余式为。
b12b22b32b13b23，已知ABBA，则Bb33
100b113．A020，Bb21003b31
的特征值为
。
4．已知向量1a2可被向量组1123，203a线
性表出，则a。。
5．A为24阶矩阵，B为42阶矩阵，则BA
134832580doc
1
f二、单项选择题（共5小题30分）1．设A为
阶可逆方阵（
2），则A）A中任意两行元素都不成比例；B）A的特征值全为实数；C）A的行列式为零；D）A中有一行元素是其余各行的线性组合。
a11a212．Aam1
a12a22am2
a1
b1a2
b2，b，已知线性方程组bam
m
a11x1a12x2a1
x
b1axaxaxb2112222
2无解，则am1x1am2x2am
x
bm
A）m
；C）RA
；
B）m
；D）RA

3．A、B为
阶正交阵，则A）AB为正交阵；B）AB为正交阵；C）A、B的特征值都是实数；D）AB的特征值全大于0。
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2
f4．V是
维线性空间，T为V上的线性变换，T在基
12
和基12
下的矩阵分别为A、B，
则A）ABC）A2B2B）存在可逆阵C使得C1ACBD）存在可逆阵C使得CACB
5．已知线性无关，则线性相关的向量组是A），，C），，B），，
。
D），，
三、（10分）
202B040，已知矩阵A满足AB2AB，求AE1。202
四、（10分）
11210，21111，31211，41101；
12101，20122，32112，41312，
r