求由基12
到基12
的过渡矩阵。
五、（15分）T为平面中的变换：它将平面中的任何一点xy
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f变成关于直线l的对称点，其中l为一、三象限的角平分线。1．写出T的表达式；2．验证T为线性变换；3．求T的特征值。
六、（15分）
002Ax2y，求x与y的关系，使得A可以与对角阵相似。200
七、（40分）1．V1、V2都是V的线性子空间，且V1V2，求证：如果V1与V2的维数相等，则V1V2
2．A、B都为m
阶矩阵，RA
s，RB
r且rs
。求证：方程组Ax0，与Bx0有非零公共解。
3．已知A为
阶实对称可逆方阵，求证存在正定阵B使得
A2B2。
4．求证相似的矩阵有相同的特征值。
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