【例题分析】
例1在△ABC中，已知∠A＝1∠B＝1∠C，请你判断三角形的形状。
2
3
分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，
按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。例2如图，已知ADF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。
FE
B
C
D
例3如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。
A1
2
43
B
D
C
例4已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO
相交于O，求∠BOC的度数。
A
O
11B
22C
〖拓展与延伸〗（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试
探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
A
O
11B
22C
（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试
f探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
A
B11
D
2C2
E
O
（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系。
A
O
D
11
2
B
23
C
E
由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。
例5已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。
例6一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
分析：验证的关键是求出∠A的度数，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系
C
B
E
D
B
B
A
B
【随堂检测】
fA组
1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝
。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是
三角形。
3、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝
，∠B＝
，∠C＝
。
4、如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝
。
5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是
。
6、多边形的边数增加1，则内角和增加
度，而外角和＝
。
7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是边形。
8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为
。
A
C
D
E
C
D
1
2
B
C
第4题图
A
B
第9题图
9、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，
则∠1＋∠2r