平面SDC平面ABCD
DSBC
DS平面
A
B
DS平面SAD
平面SAD平面SBC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DS平面SBC
SB是DB在平面SBC上的射影
DBS就是BD与平面SBC所成的的角，即DBS
那么si

DSDB
si
24x2
BCxcd2DB4x2
由0x得0si
19（本小题满分13分）已知数列
2．2
2

1
（Ⅰ）求数列
a
的通项公式
a

a
的前
项和S
96
1求数列的前
项和3b

（Ⅱ）设b
3log219．Ⅰ当
故a

1时20a1S13a13当
2时2
1a
S
S
16
32
2
即数列的通项公式为
f3
1a
3
2
22
Ⅱ当
1时b13log213当
2时b
3log2
3
132
2
故
所以
1111b

1
1
1111111151b1b2b
323
16
1
由此可知数列b
的前
项和T
为
1
13T
51
26
1
20．（本小题满分14分）已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为
1．t2
（1）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（2）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线xy10对称？20．（1）解：设S（x，y），SA斜率
yyxt，xt，SB斜率xtxt
yy1xt，由题意，得（4分）xtxtt2
x22经整理，得2y1xt．t
点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，
yxb2222222由x整理得1tx2tbxtbt0．22y1t
2其中1t0时，方程只有一个解，与假设不符．
（９分）
f222222当1t0时，＞０，＝2bt41ttbt
2
＝4tb1t，
222
2t2b所以，tb1（＊）又x1x21t2
22
x1x2t2b，所以，21t2
代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，得因为Ｐ、Q中点所以有：
y1y2b，21t2
x1x2y1y2在直线ｘ－ｙ－１＝０上，22
1bt2bb10，整理得t2，（＊＊）解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜r