（本题满分13分）甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是05与08，如果每人都解两道题，（Ⅰ）求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率15．解（Ⅰ）PC205C20802C208024
22122
（Ⅱ）两人都得零分的概率为
00C2052C2022002
f两人都得10分的概率为两人都得20分的概率为
02021
11C2052C20802016
22C2052C2082016
∴PC205C202C205C20802C205C208034
212222
16．（本题满分13分）已知：函数fx
P
fxaxx01．（a0）．解不等式：x2ax0
ADEC
ax1，x016．解：1）当时，即解（２分）x2
x
即
B
a220，（４分）不等式恒成立，即x0；x2
2）当x因为a
0时，即解
xa2a0，1（８分），即x2x2
22，所以2xa2．（１１分）
由1）、2）得，原不等式解集为x17．（本小题满分13分）在
xa2．
2ABC中，内角ABC的对边分别是abc，已知cbccosAcacosBabcosC．
（Ⅰ）试判断ABC的形状；（Ⅱ）若
ABBC3ABAC9求角B的大小．
b2c2a2c2a2b2a2b2c2caab2bc2ca2ab
22
17．解：（Ⅰ）由余弦定理得：
c2bc
2
故：cab
所以ABC是以角C为直角的直角三角形。
2另解：由正弦定理得si
Csi
Bsi
CcosAsi
Csi
AcosBsi
Asi
BcosC
2si
2Csi
Asi
BCsi
Bsi
CAsi
Csi
ABsi
2Asi
2Bsi
2C
即si
2
Csi
2Asi
2B从而有c2a2b2

（Ⅱ）ABCBCA又ABBC3CBCABC3
2故BC3BC3

同理AC3
ACta
B3B在RtABC中，3BC
f18．（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥
SABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD，且
AB2，SCSD2。
（Ⅰ）求证：平面SAD平面SBC；（Ⅱ）设BCx，BD与平面SBC所成的角为，求si
的取值范围．18．（Ⅰ）证明：在SDC中，SCSD2，CDAB2
DSC90
即DSSC
S
底面ABCD是矩形
BCCD
BC面SDC
DC
又r