分3
24
27
假设数列a
中存在三项am、ak、ap成等差数列，①不防设mkp≥2，因为当
≥2时，数列a
单调递增，所以2akamap即：2即2
33m23p2kp4k24mp144，化简得：24777
2
2m2p
2k2p1
1，若此式成立，必有：2m2p0且2k2p11，
故有：mpk，和题设矛盾………………………………………………………………10分
f②假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m1，kp≥2且akap，所以2apa1ak，2
363p2k2p2k22p42k544，所以2424，即221777
因为kp≥2，所以当且仅当k3且p2时成立因此，数列a
中存在a1、a2、a3或a3、a2、
a1成等差数列……………………………12分
20．（本题满分13分）已知椭圆C
y2x2121ab0经过点3，一个焦点是2ab2
F03．
（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线ya2上，直线PA1、PA2分别与
N两点．椭圆C交于M、试问：当点P在直线ya2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？
证明你的结论．解答：解：（I）一个焦点是F（0，（2分）∵点（，∴b1，
2
），故c
，可设椭圆方程为
…
）在椭圆上，∴（舍去）
∴椭圆方程为
…（4分）
（II）直线MN恒经过定点Q（0，1），证明如下：当MN斜率不存在时，直线MN即y轴，通过点Q（0，1），…（6分）当点P不在y轴上时，设P（t，4），A1（0，2）、A2（0，2），M（x1，y1），N（x2，y2），直线PA1方程y，PA2方程y，
y
代入
得（1t）x2tx0，
2
2
得x1
，y1
，∴
，…（8分）
y
代入
得（9t）x6tx0
2
2
f得x2
，y2
，∴
，…（10分）…（12分）
∴kQMkQN，∴直线MN恒经过定点Q（0，1）．
322
21设函数fxx2mxmx1m（其中m2）的图像在x2处的切线与直线x5y120垂直．（1）求函数fx的极值与零点；（2）设gx
1xl
x，若对任意x101，存在x201，使fx1gx2成立，kx
求实数k的取值范围；
abc9．2221a1b1c10222解：（1）因为fx3x4mxm，所以f2128mm5，解得：m1或m7，又m2，所以m1，1由fx3x24x10，解得x11，x2，3150所以fx极小值f，fx极大值f12，327因为fxx32x2x2r