四个顶点分别在△ABC上。求证：111．
ABCDEF
学习参考
f



19已知，在△ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为a．求证：111．ACBCa
五、相似之共线线段的比例问题20（1）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交ADCD于点RT．求证：PQPRPSPT（2）如图2，图3，当点P在平行四边形ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQPRPSPT是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；
21已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PEPF．
学习参考
f



22如图，已知△ABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H。求证：DE2EGEH
23已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H求证：PEPFPHPG
24已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．求证：PD2＝ADDH。
学习参考
f



六、相似之等积式类型综合25已知如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。求证：ACCFBCDF
26如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AECMACCD
27如图，△ABC是直角三角形，∠ACB90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F（1）求证：FD2FBFC（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由
28如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CGAE与CG相交于点M，CG与AD相交于
学习参考
f



点N．求证：ANDNCNMN．
29如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。求证：（1）DG2＝BGCG；（2）BGCG＝GFGH
七、相似基本模型应用30△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A∠D90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．
31如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BRr