8如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线yx于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是
学习参考
f



二、构造相似辅助线双垂直模型6在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，1，正比例函数ykx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．
7在△ABC中，AB25，AC4，BC2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
8在△ABC中，ACBC，∠ACB90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NCAP：PB．
9如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，
3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为（）
A（4，12）55
B（2，13）55
C（1，13）25
D（3，12）55
学习参考
f



10已知，如图，直线y2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为12。求C、D两点的坐标。
三、构造相似辅助线A、X字型11如图：△ABC中，D是AB上一点，ADAC，BC边上的中线AE交CD于F。求证：ABACCFDF
12四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。求证：BEDEBC2CD2
学习参考
f



13在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC
于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：
1当DE1时，EFab；2当DE2时，EFa3b；
AE
2
AE
3
3当DE3时，EFa3b．当DEk时，参照上述研究结论，请你猜想用a、b和k表示
AE
4
AE
EF的一般结论，并给出证明．
14已知：如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC。求BN：NQ：QM．
15证明：重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2．（注：重心是三3
角形三条中线的交点）
学习参考
f



四、相似类定值问题16如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F．
求证：
．
17已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，对角线AC、BD交于O，过O作EFAB分别交AD、BC于E、F。求证：111．
ABCDEO
18如图，在△ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的r