长线于M。求证：CMCN
N
易证△BCD≌△ACE所以∠DBC∠EAC再证△BCN≌△ACMASA∴CMCN
B
A
D
ECM
19
f初一数学全等三角形
第五章全等三角形拓展延伸
分析：三角形全等的证明及其运用关键点在于“把相等的边（角）放入正确的三角形中”，去说明“相等的边（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等来说明两个角相等（两条边相等）是初中里面一个非常常见而又重要的方法。例1：已知AE既是∠BAC的平分线，也是∠BDC的平分线，试说明ABAC思路：AB在△ABD中，AC在△ACD中，要说明ABAC，尝试说明△ABD与△ACD全等。1．观察图形发现两个三角形存在公共边AD2．题目所给条件可以得到两组角相等，3．再根据三个条件的位置，利用ASA，可得三角形全等4．再利用全等三角形的对应边相等，得到ABAC
CEBA
D
例2：在△ABC中，∠BAC90°，ABAC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，如果CE5，BD11，请你求出DE的长度。思路：抓住题目中所给的一组相等线段ABAC进行分析，对它们的位置进行分析，发现AB、AC分别位于一个Rt△中，所以尝试着去找条件，去说明它们所在的两个Rt△全等。那么：已经存在了两组等量关系：ABAC，直角直角可以求证△ABD≌△ACE。
A
D
B
E
C
练习1小明说：“三角形一边的两个端点到这边上的中线所在直线的距离相等。”你认为小明的话有道理吗？为什么？分析：如图，题目的意思是要你说明哪两条线段相等呢∴我们只需要说明________≌________解：
A
_______＝_______
EBFDC
f初一数学全等三角形
练习2．在△ABC中，∠ACB900，ACBC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且DEADBE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DEADBE。说说你的理由。（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。
M
MDCENAB
M
C
EA
C
DAB
N
D
B
E
图1
N
图2
图3
fr