理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．【典型例题】【例1】下列条件不可推得ABC和ABC全等的条件是（

）

AABAB，AA，CC


BABAB，ACAC，BCBC




CABAB，ACAC，BB


DABAB，AA，BB

15
f初一数学全等三角形【例2】已知如图，ADABDEABDE，求证：BCEFAD
B【例3】如图，ABAC，BC，求证：ADAE
E
C
F
ADE
B
C
【例4】已知如图，1234，点P在AB上，可以得出PCPD吗？试证明之．B12DP34A【例5】如图，123，ACAE，求证：DEBCC
A
124
E
3
OC
B
D
16
f初一数学全等三角形全等三角形（四）强化训练1、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若ADBECF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问ADBECF成立吗？试证明你的结论．
AFDBEC
2、如图所示，已知∠1∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M（∠ACB∠B）
A12EPFB
D
C
M
3、△ABC中，∠A90°，ABAC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．
CED
A
F
B
4、已知：如图，△ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：CE
1BF；2
DGBH
A
F
EC
17
f初一数学全等三角形
OC绕点C按顺时针方向旋转605、如图，点O是等边△ABC内一点，AOB110，BOC．将△B得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；A（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？


D
110
O

B
C
6、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BDBC，且DB与AC所在直线交于E，求证：CDCE。
AEDM
B
C
7、Rt△ABC，ABACBM是中线，AD⊥BM交BC于D，求证：∠AMB∠CMD。
A
M
B
D
C
8、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120，说明ADBDCD的理由。
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f初一数学全等三角形9、已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，且∠B30°，∠D40°，求∠F的度数。
10、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延r