∪D是互斥事件，也是对立事件解析：
f由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Ve
图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．答案：D2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶解析：“至少有一次中靶”包含“中靶一次”，“中靶两次”，其对立事件为“两次都不中”．答案：D方法引航判断事件的关系，尤其是互斥事件和对立事件，在求概率时非常重要，对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系
1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字123456将这个玩具向上抛掷1次，设
事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表
示向上的一面出现的点数不小于4，则
A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
解析：选D根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝出现点数1或3，事件A，B不
互斥也不对立；B∩C＝，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件．
2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”
的概率是130，那么概率是170的事件是
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
解析：选A至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个
事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A
考点二随机事件的概率与频率
f命题点
1求随机事件的频率2求随机事件的概率
例22016高考全国甲卷某险种的基本保费为a单位：元，继续购买该险种的投保人称
为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出
012
3
4≥5
险次数
保费085aa125a15a175a2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数01234≥5
频数605030302010
1记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求PA的估计值；
2记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”．r