随机事件的概率
1．概率和频率
1在相同的条件S下重复
次试验，观察某一事件A是否出现，称
次试验中事件A出现的
次数
A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f
A＝
A为事件A出现的频率．
2对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某
个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并
把这个常数称为随机事件A的概率，记作PA．
2．事件的关系与运算
定义
符号表示
包含关系
如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A或称事件A包含于事件
BA或AB
B相等关系
若BA且AB
A＝B
并事件和事件
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件或和事件
A∪B或A＋B
交事件积事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件或积事件
A∩B或AB
互斥事件
若A∩B为不可能事件A∩B＝，则称事件A与事件B互斥
A∩B＝
对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件
PA＋PB＝1
3概率的几个基本性质
1概率的取值范围：0≤PA≤1
2必然事件的概率PE＝1
3不可能事件的概率PF＝0
4概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则PA∪B＝PA＋PB．
f5对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则PA＝1－PB．4．判断下列结论的正误正确的打“√”错误的“×”1事件发生频率与概率是相同的．×2随机事件和随机试验是一回事．×3在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．√4两个事件的和事件是指两个事件都得发生．×5对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．√6两互斥事件的概率和为1×7一个人打靶连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”是对立事件．×8“冬去春来”为必然事件．√9有一大批产品，已知次品率为10，从中任取100件，必有10件次品．×10做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率为37×
考点一随机事件的关系
1对立事件的判定命题点
2互斥事件的判定
例11在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为02020303，则下列说法正确的是A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B∪Cr