2014年广西“创新杯”数学竞赛高一初赛试卷参考答案与评分标准
考试时间：2014年10月12日（星期日）8301030一、选择题（每小题6分，共36分）
1．方程xx2的实数解为（
42
）（D）
（A）－1或2答：D。
（B）1
（C）2
2
解析：由已知得x4x220x22x210x2或x1舍去，故有x2。
22
2．若实数满足x14y24y，则xy的值为（（A）－1答：C。（B）0（C）1（D）2
）
解析：由x14y24y得x12y20，于是有x102y0，所以xy1。3．设梯形的中位线的长为l，两对角线的长分别为xy，则（（A）l）（D）以上答案均有可能
xy2
（B）l
xy2
（C）l
xy2
答：A。解析：提示过梯形的一顶点作对角线的平行线。
xy54．方程组yx2的解为（xy10
（A）
）
x1y9
（B）
x2y8
（C）
x4y6
（D）
x2x8或y8y2
答：D。
xy5xy16x2x8解析：原方程变形为xy解得或2，xy10y8y2xy10
5．方程8xm1xm70恰有一个正根和一个负根，则m的取值范围是（
2
）
（A）m7答：A。
（B）m9
（C）m7
（D）m25
2
2解析：由已知得m148m70，即m34m2250
得m9或m25，由x1x26若实数xy，使得xyxy
m70，得m7，故有m7为所求。8
）
xxy这四个数中的三个数相等，则yx的值等于（y
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f（A）
12
（B）0
（C）
12
（D）
32
解：选C由y0，易知xyxy，从而必有
xxy，解得x0y1或者y1y
若x0则四个数分别为yy00由y0知不可能有三个数相等，矛盾若y1，则四个数分别为x1x1xx同样不可能有三个数相等，矛盾若y1，由已知有xyxy或者xyxy此时有x
11或者x无论哪种情形均有22
yx
12
二、填空题（每小题9分，共54分）
7．已知：
115ba，则＝_______。ababab
解：答案：3
115baa2b2223ab3ab由得：，所以abababab
228关于实数xy的多项式xy6x8y7的最小值为_________。
解：答案：18
x2y26x8y7x3r