九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100
个蜜柚进行测重，其质量分布在区间15003000内（单位：克），统计质量的数据作出其频
率分布直方图如图所示：
f（1）按分层抽样的方法从质量落在17502000，20002250的蜜柚中随机抽取5个，再
从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
A所有蜜柚均以40元千克收购；B低于2250克的蜜柚以60元个收购，高于或等于2250的以80元个收购
请你通过计算为该村选择收益最好的方案
20已知椭圆x2y21ab0的离心率e3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面
a2b2
2
积为4
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为a0，点Q0y0在线
段AB的垂直平分线上，且QAQB4，求y0的值
21已知fx2l
xax2ax2
（1）当0a1时，求证：fa0；2
（2）若fx有三个零点时，求a的范围
22选修44：坐标系与参数方程
直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x

y

2tcos1tsi

（t
为参数），在极坐标系（与直角
坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
6cos（1）求圆C的直角坐标方程；
f（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为21，求PAPB的最小值
一、选择题15CDDBB二、填空题
成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）答案
610CACBC11、12：DD
1312
三、解答题
141
15
x2y21
520
16214
17【解】（1）由a
2

2a


4S


3
，可知
a2
1
2a
1

4S
1
3，
两式相减得
a2
1

a
2

2a
1

a


4a
1，
即2a
1

a


a2
1
a
2

a
1

a
a
1
a
，∵a


0，∴a
1
a


2，
∵a122a14a13，∴a11（舍）或a13，
则a
是首项为3，公差d2的等差数列，
∴a
的通项公式a
32
12
1；
（2）∵a

2
1，∴b


1a
a
1

12
12
3

111，22
12
3
∴数列b
的前
项和
T


12
13

15

15

17

12
1
12
3

12
13

12
3


32
3

18【解】（1）连接AC，因为ABBC，ABC60，所以ABC为正三角形，又点N为AB的中点，所以ABNC又因为PAPB，N为AB的中点，所以ABPN又NCPNN，所以Ar