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正多边形和圆(1)导学案班级_____________姓名_____________学习目标1、了解正多边形的概念,正确理解正多边形与圆的关系。2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念,并能进行简单的计算。
活动一,温故知新1、什么叫做正三角形?什么叫做正方形?什么叫做多边形?2、什么叫做圆的内接多边形?什么叫做多边形的外接圆?活动二,探究新知1正多边形的概念:类比正三角形和正方形的概念与性质,我知道了:各条边______,并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形。2正多边形与圆的关系思考:如果将圆
等分,依次连接各分点得到一个
边形,这
边形一定是正
边形吗?猜想:____________。请你结合下列图形证明你的猜想。如图所示,⊙O中,ABBCCDDEEA。求证:五边形ABCDE是正五边形证明:
BAEO

C
D
动手画一画:经过各等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点围成一个多边形。你认为它是正多边形吗?猜想:_______。于是,我知道了:(1)把一个圆分成
等份,顺次连接各分点,就可以得到圆的,圆就是这个正多边形的。
BAEO
(2)经过各等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的。
CD
思考:各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?3正多边形的相关概念及表示方法定义:如下图:一个正多边形的外接圆的边形的半径,正多边形每一边所对的的正多边形的边心距。叫做这个正多边形的中心,外接圆的叫做正多叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边
f结合图形,我能够知道:(1)正
边形有三角形,条半径,它们把正
边形分成个
(2)正
边形有条边心距,它们又把
个等腰三角形分成个三角形。(3)在正
边形中边长为a
;中心角为a;半径为R,边心距为r
;周长为P
,面积为S
它们的一部分关系为:①活动三,运用新知
有一个亭子(如图)它的地基是半径为8m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到01m2).
ABF


④_____________________
CD
E
活动四,巩固练习如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的内接正三角形ACE的面积为483。试求正六边形的周长和面积。
ABF
CD
E
f活动五,拓展延伸如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BECD,DB交AE于P点⑴求图①中,∠APD的度数;⑵图②中,∠APD的度数为___________,图③中,∠APD的度数为___________;⑶根据前面探索,你能否将本r
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