．
2
f三、解答题：本大题共7小题，共44分．
13120．318（5分）计算：23531．
17（5分）计算：12119（6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，B30，C60，AD2，
BC6，点E为AB中点，EFBC于点F，求EF的长．
20（6分）列分式方程解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的16倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．
21（7分）阅读理解：对于任意正实数a、b，ab2≥0，a2abb≥0．
ab≥2ab，只有当ab时，等号成立．
结论：在ab≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则ab≥2p，只有当ab时，ab有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m0，只有当m时，m
1有最小值m
．
12x0上的任意一x点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并
（2）探索应用：已知A3，，B0，4，点P为双曲线y0说明此时四边形ABCD的形状．
22（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A
3
f的坐标是（43，0），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到△ABD．（1）求直线OB的解析式；（2）当点M与点E重合时，求此时点D的坐标；（3）设点M的纵坐标为m，求△OMD的面积S关于m的函数解析式．
23（7分）已知，正方形ABCD中，△BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）如图1，若△BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的数量关系为理由；（3）如图3，若△BEF的直角边BE在∠DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．
ADA
AD
；
（2）如图2，若△BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明
A
DGE
D
A
DGE
GEBFC
B
GBEFC
GEBFC
CF
B
CF
图1
图2
图3
4
f【试题答案】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．本大题共10小题，共40分．题号答案1A2C3B4D5A6D7B8B9C10D
二、填空题：本大题共6小题，共36分．题号答案
3a23ab
11
2730
126
1324
143
15
125
162
122
三、解答题：本大题共7小题，共44分．17解：原式2r