必修二第二章综合检测题
时间120分钟，满分150分。
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只
有一个是符合题目要求的
1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是
A．相交
B．平行C．异面
D．平行或异面
2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为
A．3
B．4
C．5
D．6
3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与lA．平行B．相交C．垂直D．异面
4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得A．aα，bαB．aα，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．aα，b⊥α
6．下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c
其中真命题的个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果
A1E＝B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD其中一定正确的有
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若aα，bβ，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥
α，
∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是
A．AB∥m
B．AC⊥m
C．AB∥β
D．AC⊥β
10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为
A．－45
B
35
C34
D．－35
f11．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以
面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为
3
1
1
A3
B3
C．0
D．－2
12．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是
A．90°B．60°C．45°
D．30°
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上
13．下列图形可用符号表示为________．
14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．
15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝____r