“abc三数成等差数列的充要条件是2bac”，以上四个命题中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：四个命题中只有最后一个是真命题。
f命题1中未考虑各项都为0的等差数列不是等比数列；命题2中可知a
1a
数列为递增数列；命题3中，若ab0，c∈R，此时有bac，但数列abc不是等比数列，所以应是必要而不充分条
2
11，a
1a
未必成立，当首项a10时，a
0，则a
a
，即a
1a
，此时该22
件，若将条件改为bac，则成为不必要也不充分条件。点评：该题通过一些选择题的形式考察了有关等比数列的一些重要结论，为此我们要注意一些有关等差数列、等比数列的重要结论。例2．命题1：若数列a
的前
项和S
a
ba≠1，则数列a
是等比数列；命题2：若数列a
的前
项和S
a
2b
ca≠0，则数列a
是等差数列；命题3：若数列a
的前
项和S
a－
，则数列a
既是等差数列，又是等比数列；上述三个命题中，真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由命题1得，a1ab，当
≥2时，a
S
－S
－1a－1a
1。若a
是等比数列，则
－
a2a，a1
即
aa1a，所以只有当b－1且a≠0时，此数列才是等比数列。ab
由命题2得，a1abc，当
≥2时，a
S
－S
－12
ab－a，若a
是等差数列，则a2－a12a，即2a－c2a，所以只有当c0时，数列a
才是等差数列。由命题3得，a1a－1，当
≥2时，a
S
－S
－1a－1，显然a
是一个常数列，即公差为0的等差数列，因此只有当a－1≠0；即a≠1时数列a
才又是等比数列。点评：等比数列中通项与求和公式间有很大的联系，上述三个命题均涉及到S
与a
的关系，它们是a

a1当
1时，正确判断数列a
是等差数列或等比数列，都必须用上述关系式，尤其注意首S
S
1当
2时
项与其他各项的关系。上述三个命题都不是真命题，选择A。题型2：等比数列的判定例3．（2000全国理，20）（Ⅰ）已知数列｛c
｝，其中c
＝2
＋3
，且数列｛c
＋1－pc
｝为等比数列，求常数p；（Ⅱ）设｛a
｝、｛b
｝是公比不相等的两个等比数列，c
a
b
，证明数列｛c
｝不是等比数列。解析：（Ⅰ）解：因为｛c
＋1－pc
｝是等比数列，故有：（c
＋1－pc
）2＝（c
＋2－pc
＋1）（c
－pc
－1），
将c
＝2＋3代入上式，得：＋＋＋＋＋＋－－［2
1＋3
1－p（2
＋3
）］2＝［2
2＋3
2－p（2
1＋3
1）］［2
＋3
－p（2
1＋3
1）］，
2即［（2－p）2＋（3－p）3］＋＋－－＝［（2－p）2
1＋（3－p）3
1］［（2－p）2
1＋（3r