离散数学形成性考核作业4
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离散数学综合练习书面作业
要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2在线提交word文档．3自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设P小王去上课。Q小李去上课。则命题公式P∧Q
2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设P他去旅游。Q他有时间。则命题公式P→Q
3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Axx是人Bx去工作则谓词公式xAx∧Bx
1
f4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设Axx是人Bx努力学习则谓词公式xAx∧Bx
二、计算题1．设A1212，B1212，试计算（1）AB；（2）A∩B；（3）A×B．解1AB122A∩B123A×B1112112212221211121122122212
2．设A1，2，3，4，5，Rx，yxA，yA且xy4，Sx，yxA，yA且xy0，试求R，S，RS，SR，R1，S1，rS，sR．
解R111213212231S空集RS空集SR空集R1112131122213S1空集rS1122334455sR111213212231
2
f3．设A12345678，R是A上的整除关系，B246．
1写出关系R的表示式；
2画出关系R的哈斯图；
3求出集合B的最大元、最小元．
答：1R1112131415161718
222426283336444855667788
2R的哈斯图为
3集合B没有最大元最小元是2
4．设GV，E，Vv1，v2，v3，v4，v5，Ev1v3，v2v3，v2v4，v3v4，
v3v5，v4v5，试
1给出G的图形表示；
2写出其邻接矩阵；
3求出每个结点的度数；
4画出其补图的图形．
解：（1）
v1
v2
v5
v3
v4
3
f2邻接矩阵为
00100
00110
11011
01101

0
0
1
1
0
3v1结点度数为1，v2结点度数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2
4补图图形为
v1
v2
v5
v3
v4
4
f5．图GVE，其中Vabcde，Eabacaebdbe
cecdde，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
解：（1）G的图形如下：
（2）写出G的邻接矩阵
（3）Gr