安徽大学20112012学年高等数学A二考试卷
一、填空题（2分×510分）
1点111到平面x2y3z60的距离为___________________
2极限
2xy4____________________xy00xylim
3若函数z2x22y23xyaxbyc在点23处取得极小值3则常数abc之积abc____________4梯度gradxy

z2211______________________y
5设fx是以2为周期的周期函数它在上的表达式为
1x0则fx的Fourier级数在x9处收敛于_____________fx20x
二、单项选择题2分×510分）x2y2z36直线和平面xyz3的位置关系是314
A平行且直线不在平面内C相交且夹角为37向量场Ay2ixyjxzk的旋度为Azjyk8将累次积分ACBxjxk
l
x

B垂直D直线在平面内
C
zjykD
e
2x
dx
1e
e
0
fxydy交换积分次序后为
BD
dy
0
1
1
fxydx
dy
0
1
ey
fxydx

e
0
dyyfxydx
e
e

1
0
dyfxydx
1
ey
9设S为球面xyz1方向取外侧S1为其上半球面方向取上侧则下列式子正
222
确的是AC
S2
BD
zdxdy2zdxdy
S12
zdxdy4zdxdy
SS1
zdxdy2zdxdy
SS1
zdxdy0
S

f10已知正项级数

u
1



收敛则下列级数必然收敛的是



A
1u
1

B

1
1u

C
1
u

1
D

u
1



三、计算题9分×763分）
11设空间曲面S的方程为zx2y21求S在点214处的切平面与法线方程。
2z12设exyz0求2x
z
13计算三重积分
zdxdydz其中V是球体x
2V
2
y2z21
22
14已知L是第一象限中从点00沿圆周xy2x到点20再沿圆周xy4到
22
点02的曲线段计算曲线积分I15计算第一类曲面积分
2

L
ydx2xydy
2
xdS其中S为曲面zx
S
y2
0z1
16计算第二类曲面积分方向取上侧
xdydzydzdxzdxdy
S
22其中S为上半球面z1xy
17将fxsi
x展开成x的幂级数并求
2
1
1
1

22
1的和2

四、应用题6分×212分）
18设uxyz求其在条件
1231x0y0z0下的极值其中a为正常数xyza
19已知曲线Lxcostysi
t0t2在点xy处的线r