第二章连续系统的时域分析习题解答
21图题21所示各电路中，激励为ft，响应为i0t和u0t。试列写各响应关于
激励微分算子方程。
解：
4k
i0t

6k

1
i0t

ft
1H
1Fu0t
ft
2F
a
u0t

1
b图题21
a

14

0002
p

16
u0
t

f
t4

3p

625u0t

375
f
t

i02106pu03p625i075104pf
bu0t

f
11p

p

p1p2p1
f

i0

u0p
1

1p2p1
f

p2p1u0p1fp2p1i0f
22求图题21各电路中响应i0t和u0t对激励ft的传输算子Hp。

解：aHuf
p
u0tft

3753p625

Hi
f
p

i0tft

75104p3p625

bHufp

u0tft

p
2
p1p
1

Hifp

i0tft

p
p22
p
p
1

23给定如下传输算子Hp，试写出它们对应的微分方程。
1
Hp

p
p
3

2Hp

pp

33

3
H

p

p32p3

4
H

p


p
pp31p
2

解：
1
dydt
3y

dfdt

2
dydt
3y

dfdt
3f

3
2
dydt

3y

dfdt
3f

4
d2ydt2

3
dydt

2
y

d2fdt2

3
dfdt

24已知连续系统的输入输出算子方程及0初始条件为：
1
yt
2p4p1p3
ft
y02
y01
2
yt
2p1pp24p8
ft
y00
y01
y00
3yt
3p1pp22
ft
y0y00
y04
f试求系统的零输入响应yxtt0。
解：1p11p23ytA1etA2e3t
2A1A21A13A2

A1

A2
35
15
yt

35et
15e3t

t0
2p10p232j2ytA1A2e2tcos2tA3
0A1A2cosA3
A10
1

2A2cosA3
si

A3


A2

05
yt05e2tsi
2tt0
04A22cosA3

A3

90
3p10p232ytA1A2tA3e2t
0A1A30A22A3


A1A2
12
yt
12t
1e2t

t0
44A24A3A31
、
25已知图题25各电路零输入响应分别为：
auxt6e3t4e4tVt0buxt2e3tcost6e3tsi
tVt0
求u0、i0。
解：au0ux0642V
i0

ix0

16
1816

21

53
A
bux0ux0202Vi0ix001660
26图题26所示各电路：
a已知i00，u05V，求uxt；b已知u04V，i00，求ixt；c已知i00，u03V，求uxt
解：aZp05p60p25p60p

1i
16
F
u

1H

1
a
i6
1Hu
b
图题25

i
1H
5
16
F
u
，
a

1i
1
1F
u
1H

b图题26
i
1Fu


1H

15
4

c
fp12p23uxtA1e2tA2e3t
ux05V
ux
0


i0C


0

50

A1A22A1
3A2
A115A210uxt15e2t10e3tVt0
b
Yp

0

11
p

1
1
p

0

p2
2p

2

0
r