解答题：本大题共6小题满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15本小题满分12分在平行六面体ABCDA1B1C1D1中N是AD1的中点AM2MB1化简：BN2设
11ADAA122

ABa
ADb

AA1c
若
MNxaybzc求xyz
f16本小题满分12分如图设圆C：x12y21过原点O作圆的任意弦OM求所作弦OM的中点P的轨迹方程
17本小题满分14分如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a
E为DD1的中点
1求证：BD1平面EAC；2求点D1到平面EAC的距离
18本小题满分14分设椭圆方程
x2y215b0F为椭圆右焦点P为椭圆在25b2
短轴上的一个顶点POF的面积为6O为坐标原点；1求椭圆方程；2在椭圆上是否存在一点Q使QF的中垂线过点O？若存在求出Q点坐标；若不存在说明理由
f19本题满分14分如图PA平面ABCD四边形ABCD是矩形PAAB1PD与平面ABCD所成角是
30点F是PB的中点点E在矩形ABCD的边BC上移动
1证明：无论点E在边BC的何处都有PEAF；2当CE等于何值时二面角PDEA的大小为45
20本题满分14分已知椭圆
x2y21经过点M21O为坐标原点平行于OM的直82
线l在y轴上的截距为mm01当m3时判断直线l与椭圆的位置关系写出结论不需证明；2当m3时P为椭圆上的动点求点P到直线
l距离的最小值；
3如图当l交椭圆于A、B两个不同点时求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形
f湛江一中20112012学年度第一学期期末考试高二级理科数学科试卷参考答案一选择题：本大题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1D2C3C104B5B6D7A8D
二、填空题本大题共6小题每小题5分共30分。9442或44212
92
11xy3014②④
53
13
15
三、解答题：本大题共6小题满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
16本小题满分12分解
：
设
Pxy2分∵点
P
是
弦
OM
的
中
点

∴
M2x2y
－
4分∵点M在圆C：x1y1上
22
∴
2x122y218分即
11x2y224

－
10分由圆的范围知0xr