其前
项乘积T
a
1b
比数列。②求b
中所有不同两项的乘积之和。

12，①证明b
是等
25己知棱柱ABCA1B1C1的底面是等腰三角形，ABAC，上底面的项点A1在下底面的射影是ABC的外接圆圆心，设BCa，A1AB

3
，棱柱的侧面积为23a2。
①证明侧面A1ABB1和A1ACC1都是菱形，B1BCC1是矩形。②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。③求棱柱的体积。
O26在直角坐标系中，是原点，B是第一象限内的点，并且A在直线yta
x上（其中），A42
OA12osc
，B是双曲线x2y21上使OAB的面积最小的点，当取中什么值时，求：42
OAB的面积最大，最大值是多少
复旦大学2001年选拔生考试数学试题
一、填空每小题5分，共45分1．si
xsi
y0，则cos2xsi
2y___________________．2．平面12成的二面角，平面1中的椭圆在平面2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________．3．x22x2y22y2＝1，则xy________________________．4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加____．5．200283a382a28a1a0，0≤a0a1a2a3≤7正整数，则a0______________．6．x
115的常数项为_________________．x
7．lim
1
＝__________________．

8．空间两平面，是否一定存在一个平面均与平面垂直？___________．9．在△ABC中，cos2AC＝cos2CB，则此三角形的形状是________________．二、解答题共87分1．求解：cos3xta
5x＝si
7x．2．数列3，3lg2，3
1lg2．问当
为几时，前
项的和最大？3．求证：x∈时，x1≤4x31．R4．a为何值时，方程
lgxlgaxlog2a21有解？只有一解？lg2lg2
5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？
f6．x32y3＝1的所有整数解xy，试证明：
1x4．23yy3
2002复旦基地班数学考题
12345678已知：si
xsi
y0则cos2xcos2y_______________。
xyR，x22x2y22y21，则xy_______________。
空间两平面12，_______________3与12均垂直（请填“存在”或“不存在”）从奇偶性看：函数yl
xx21是_______________r