平面向量知识点小结
及常用解题方法
一、平面向量两个定理
1平面向量的基本定理
2共线向量定理。
二、平面向量的数量积
1向量b在向量a上的投影：bcos，它是一个实数，
但不一定大于0
2ab的几何意义：数量积ab等于a的模a与b在a
上的投影的积
三坐标运算：设ax1y1，bx2y2，则（1）向量的加减法运算：abx1x2y1y2，
abx1x2y1y2（2）实数与向量的积：ax1y1x1y1（3）若Ax1y1，Bx2y2，则ABx2x1y2y1，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的
终点坐标减去起点坐标
（4）平面向量数量积：abx1x2y1y2（5）向量的模：a2a2x2y2ax2y2
四、向量平行共线的充要条件
ababb0ab2ab2x1y2y1x20五、向量垂直的充要条件
abab0ababx1x2y1y20
六．ax1y1bx2y2cosab七、向量中一些常用的结论
x1x2y1y2x12y12x22y22
1三角形重心公式
在△ABC中，若Ax1y1，Bx2y2，Cx3y3，则重心坐
标为Gx1x2x3y1y2y3
3
3
1
f2三角形“三心”的向量表示（1）GAGBGC0G为△ABC的重心（2）PAPBPBPCPCPAP为△ABC的垂心（3）ABPCBCPACAPB0P为△ABC的内心；3向量PAPBPC中三终点ABC共线存在实数，
使得PAPBPC且1．4在△ABC中若D为BC边中点则AD1ABAC
2
5与AB共线的单位向量是ABAB
七．向量问题中常用的方法（一）基本结论的应用
2
f1设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
2
BC
16AB
ACAB
AC则AM
（A）8
（B）4
（C）2
（D）
1
2已知ABC和点
M
满足

MA

MB


MC

0
若存在实数
m
使
得

AB

ACm
A成M立，则m
A．2
B．3
C．4
D．5
3设a、b都是非零向量，下列四个条件中，能使ab
ab
成立的条件是（）
A、ab
B、ab
C、a2b
D、ab且ab
4
已
知
点
A1则与向量B同方向的单3位向量为_________A__
B4
_
5平面向量a12，b42，cmab（mR），且c与
a的夹角等于c与b的夹角，则m（
B、1
C、1
）A、2D、2
6ABC中AN1NCP是BN上一点若AP2ACmAB
3
11
则m_________r