必修四平面向量
一、向量的相关概念：1向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小
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2、向量的表示方法：几何表示法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；坐标表示法：axiyjxy



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3、向量的模：向量AB的大小——长度称为向量的模，记作AB4、特殊的向量：①长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的②长度为1个单位
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长度的向量，叫单位向量说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向
5、相反向量：与a长度相同、方向相反的向量记作a
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6、相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量向量a与b相等，记作ab；7、平行向量共线向量：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作ab平行向量也称
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为共线向量
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8、两个非零向量夹角的概念：已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则
AOB0叫a与b的夹角






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说明：（1）当0时，a与b同向；（2）当时，a与b反向；（3）当




2
时，a与b


垂直，记a⊥b；规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0≤≤180
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9、实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如
下：
1


f（Ⅰ）aa；（Ⅱ）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0，方向是任意的








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10、两个向量的数量积：
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则ababcos叫做a与b的数量积（或内积）规定0a0
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