空间图形的基本关系与公理
一教学内容:空间图形的基本关系与公理二学习目标:1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系,并能结合长方体模型,掌握空间图形的有关概念和有关定理;掌握平面的基本性质、公理4和等角定理;2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动,理解数学概念和结论,体会蕴涵在其中的数学思想方法;3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度;体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。三、知识要点(一)空间位置关系:I、空间点与线的关系空间点与直线的位置关系有两种:点P在直线上:II、空间点与平面的关系空间点与平面的位置关系有两种:点P在平面III、空间直线与直线的位置关系:上:点P在平面外:;;点P在直线外:;
IV、空间直线与平面的位置关系:
V、空间平面与平面的位置关系:平行;相交
f说明:本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。(二)异面直线的判定1、定义法:采取反证法的思路,否定平行与相交两种情形即可;2、判定定理:已知P点在平面上,则平面上不经过该点的直线与平面外经过该点的直线是异面直线。(三)平面的基本性质公理1、公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内,或曰平面经过这条直线)。
2、公理2经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即确定一个平面)。
3、公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过该点的公共直线
4、平面的基本性质公理的三个推论经过直线和直线外一点,有且只有一个平面;经过两条相交直线,有且只有一个平面;经过两条平行直线,有且只有一个平面思考:公理是公认为正确而不需要证明的命题,那么推论呢?平面的基本性质公理是如何刻画平面的性质的?(四)平行公理(公理4):平行于同一条直线的两条直线平行。(五)等角定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。(六)空间四边形:顺次连接不共面的四点构成的图形称为空间四边形。
【典型例题】
考点一空间点线面位置关系的判断:主要判断依据是平面的基本性质公理及其推论,平行公理、等角定理等相关结论。例1下列命题:空间不同的三点可以确定一个平面;有三个公共点的两个平面必定重合;空间中两两相交的三条直r