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2011年第九届“希望杯”复赛真题及答案详解(五年级)
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答案详解:
1原式015×56÷2184÷214。2原式11111111111111111114×91234567899361234567935。3所得的商除以4,余数为3,设此商为4a3,则原数为34a3212a11,除以6,商2a1,余数为5。41×1的有10个;1×2和2×1的各有6个;1×3和3×1的各有3个;1×4和4×1的各有1个;2×2的有3个;2×3和3×2的各有1个;共有1066331131135个。5既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数,161,2664,36729,464096超过1000,所以共有3个。6最小的一个约数是1,所以第二小的约数是5。最大的约数是它本身,所以第二大的约数是它的五分之一,差是原数的五分之四,所以原数等于308÷4×5385。7经试验:黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑,出现了循环,所以最多有3个白子。8设甲每分钟走的路程为3,乙每分钟走的路程为1,则前60分钟甲走了180,乙走了60。甲的速度减为原来的一半,即15,甲走到B地还有60的路程,需要时间为60÷1540,乙走到A地还有180的路程,需要时间为180÷1180,所以需要时间为18040140。
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9每锯一次增加2个面的表面积,锯了6次共增加12个面的表面积,加上原来的6个面,共有18个面的表面积,为18。10两次倒之后,桶的空出部分是不变的,所以小丽的桶的容积的一半等于小明的桶的容积的14,也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克,也就是说,小明的桶的容积的14加上小明的桶的容积等于8千克,小明的桶的容积等于8÷5464千克,小丽的桶的容积等于64÷232千克。11每四个括号一个周期,相邻的两个周期的对应数之差为16。2011以内,16的倍数中最大的是2000,所以最后一组括号应该是2001,20032005,200720092011,最后一个括号的三个数之和为6027。12设小明1岁时,爸爸x岁,爷爷2x岁,则爷爷61岁时,爸爸为x612x61x岁,小明为1612x622x岁,所以61x8622x,得到x29。也就是说,小明1岁时,爸爸29岁,爷爷58岁。爷爷比小明大57岁。当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时,小明57÷2013岁,爸爸31岁。13只要答案合理即可。如图。
14设丁钓到x条鱼,丙钓到y条鱼xy,则乙钓到xy条鱼,甲钓到x2y条鱼,四个人共钓到3xr