第一章绪论
11．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：mTbb29103m0C。
证明：由普朗克黑体辐射公式：
d

8h3c3
1
h
d，
ekT1
及c、dcd得

2


8hc5
1
hc
，
ekT1
令xhc，再由d0，得所满足的超越方程为
kT
d
5xexex1
用图解法求得
x

497，即得
hcmkT

497
，将数据代入求得mT

b
b29103m0C
12．在0K附近，钠的价电子能量约为3eV求deBroglie波长
解：h
h
0
7091010m709A
p2mE

13氦原子的动能为E3kT，求T1K时氦原子的deBroglie波长。2
解：hh
h
0
12631010m1263A
p2mE3mkT
其中m40031661027kg，k1381023JK1
14利用玻尔索末菲量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量。（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场B10T，玻尔磁子B09231023JT1，求动能的量子化间隔E，并与T4K及T100K的热运动能量相比较。
解：（1）方法1：谐振子的能量Ep212q222
可以化为
p2
2E2
q2
1
2E2
2
的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为a2Eb2E，相空间面积为2

pdq

ab

2E

E


h


012
所以，能量E
h
012
方法2：一维谐振子的运动方程为q2q0，其解为
qAsi
t速度为qAcost，动量为pqAcost，则相积分为
fpdqA22Tcos2tdtA22T1costdtA22T
h，
012
0
20
2
EA22
h
h，
0122T
（2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。由evBv2，得Rv
R
eB

再由量子化条件pdq
h
123，以pRvR2eBR2分别表示广义坐标和相应的
广义动量，所以相积分为
pd
20
pd

2Rv

2eBR2


h，

12，由此得半径为
R


，
12。eB
电子的动能为
E

12
v2

12

eBR
2

12
e2B2

eB


BB
动能间隔为EBB91023J
热运动能量（因是平面运动，两个自由度）为EkT，所以当T4K时，E4521023J；当T100K时，E1381021J
15两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化，光子波长最大是多少？
解：转化条件为h

ec2，其中e
为电子的静止质量，而

c
，所以

hec
，即有
max

hec
c

662610349110313108
0
0024A（电子的康普顿波长）。
第二章波函数和薛定谔方程
21证明在定态中，几率流与时间无关。
证：对r，于定t态，可r令ft


r
e

i
Et
J
i

2m

i

r
e

i
Et
（
r
e

i
Et）


re

i
Et
（
r
e

i
Et）
2m

i

r


r




r

r

2m
可见J与t无关。
22由下列定态波函数计算r