考点33空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积
一、选择题1（2012江西高考文科Ｔ7）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）
A
112
B5
C
92
D4
【解题指南】由三视图想象出几何体的直观图，由直观图求得体积【解析】选D由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4高为1所以体积为42（2012新课标全国高考文科Ｔ7）与（2012新课标全国高考理科Ｔ7）相同如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A6）B9C12D18
【解题指南】由三视图想象出几何体的直观图，由直观图求得体积
1
f【解析】选B由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为
111S639VSh939233
3（2012新课标全国高考理科T11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2则此棱锥的体积为（
A26
）B
362C32D2
【解题指南】思路一：取AB的中点为D，将棱锥分割为两部分，利用
VVBCDS
1VSABC2dVACDS3求体积；思路二：设点O到面ABC的距离为d利用
求体积；思路三：利用排除法求解【解析】选A方法一：SC是球O的直径，CASCBS90
BABCAC1，SC2，ASBS3，取AB的中点为D，显然ABCD，
SDABCS，AB平面CDS
在CDS中，故
si
CDS
CD＝
1311cosCDSDS332，2，SC2，利用余弦定理可得
4233，
1311422SCDS2222，33
1112211VVBCDSVACDSSCDSBDSCDSADSCDSBA333263
方法二：ABC的外接圆的半径
r
36dR2r23，3，点O到平面ABC的距离
2
fSC为球O的直径点S到平面ABC的距离为
2d
263，
113262VSABC2d33436此棱锥的体积为13VSABC2R36，排除BCD方法三：
4（2012新课标全国高考文科Ｔ8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（（A）6π（B）43π（C）46π）（D）63π
【解题指南】利用球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径之间满足勾股定理求得球的半径，然后利用公式求得球的体积
4V球R3433【解析】选B设球O的半径为R，则R123，故
22
5（2012陕西高考文科Ｔ8）将正方体（如图1所示r