【证法1】（课本的证明）
勾股定理的证明
b
a
c
a
bc
b
c
c
a
a
b
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做
三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是ab，所以面积相等即
a2

b2

4
12
ab

c2

4
12
ab，
整理得
a2b2c2
【证法2】（邹元治证明）
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积
等于
12
ab

把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、
C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上
∵RtΔHAE≌RtΔEBF∴∠AHE∠BEF
Db
GaC
∵∠AEH∠AHE90
a
c
∴∠AEH∠BEF90
H
∴∠HEF180—9090
∴四边形EFGH是一个边长为c的
c
正方形它的面积等于c2
b
bc
F
c
a
∵RtΔGDH≌RtΔHAE∴∠HGD∠EHA
AaE
bB
∵∠HGD∠GHD90
∴∠EHA∠GHD90
又∵∠GHE90
∴∠DHA9090180
∴ABCD是一个边长为ab的正方形，它的面积等于ab2
∴
a
b2

4
12
abc2
∴a2b2c2
D
【证法3】（赵爽证明）
以a、b为直角边（ba），以c为斜
cb
GF
C
1
A
aHE
f边作四个全等的直角三角形，则每个直角
三角形的面积等于
12
ab

把这四个直角三
角形拼成如图所示形状
∵RtΔDAH≌RtΔABE
∴∠HDA∠EAB
∵∠HAD∠HAD90，
∴∠EAB∠HAD90，∴ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2
∵EFFGGHHEb—a
∠HEF90
∴EFGH是一个边长为b—a的正方形，它的面积等于ba2
∴
4
12
abba2

c2

∴a2b2c2
【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面
积等于
12
ab

把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、CE、B三点在一条直线上
∵RtΔEAD≌RtΔCBE
D
∴∠ADE∠BEC
∵∠AED∠ADE90∴∠AED∠BEC90
a
c
c
b
∴∠DEC180—9090Ab∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，
EaB
它的面积等于
12
c
2

又∵∠DAE90∠EBC90
∴AD∥BC
∴
ABCD
是一个直角梯形，它的面积等于
12
a

b2

∴
1a
2
b2

2
12
ab
12
c
2

∴a2b2c2
【证法5】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c把它
们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上过C作AC的延长线交DF于
点P
∵D、E、F在一条直线上且RtΔGEF≌RtΔr