EBD
2
f∴∠EGF∠BED，
∵∠EGF∠GEF90°，
∴∠BED∠GEF90°，
F
∴∠BEG180—9090
b
a
又∵ABBEEGGAc，G∴ABEG是一个边长为c的正方形
∴∠ABC∠CBE90
∵RtΔABC≌RtΔEBD
c
∴∠ABC∠EBD
∴∠EBD∠CBE90
即∠CBD90
A
又∵∠BDE90，∠BCP90，
c
b
C
a
Hb
a
c
EPb
cD
a
B
BCBDa
∴BDPC是一个边长为a的正方形
同理，HPFG是一个边长为b的正方形
设多边形GHCBE的面积为S，则
a2b2S21ab2
c2

S

2
12
ab
∴a2b2c2
【证法6】（项明达证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba），斜边长为
c再做一个边长为c的正方形把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条
直线上
E
过点Q作QP∥BC，交AC于点P
b
a
过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ，垂足为N
F
∵∠BCA90，QP∥BC，
∴∠MPC90，
c
∵BM⊥PQ，
∴∠BMP90，
∴BCPM是一个矩形，即∠MBC90Q∵∠QBM∠MBA∠QBA90，
c
A
P
b
M
c
CN
a
c
B
∠ABC∠MBA∠MBC90，
∴∠QBM∠ABC，
又∵∠BMP90，∠BCA90，BQBAc，
∴RtΔBMQ≌RtΔBCA
同理可证RtΔQNF≌RtΔAEF
3
f从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）
【证法7】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点
在一条直线上，连结
G
BF、CD过C作CL⊥DE，
交AB于点M，交DE于点
H
L
a
∵AFAC，ABAD，F
∠FAB∠GAD，
a
∴ΔFAB≌ΔGAD，
A
∵
ΔFAB
的面积等于
12
a
2
，
C
bM
KbB
ΔGAD的面积等于矩形ADLM
c
的面积的一半，
∴矩形ADLM的面积a2
同理可证，矩形MLEB的面积b2D
Lc
E
∵正方形ADEB的面积
矩形ADLM的面积矩形MLEB的面积
∴c2a2b2，即a2b2c2
【证法8】（利用相似三角形性质证明）
如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过
点C作CD⊥AB，垂足是D
在ΔADC和ΔACB中，
C
∵∠ADC∠ACB90，
∠CAD∠BAC，∴ΔADC∽ΔACB
a
b
AD∶ACAC∶AB，
A
Dc
B
即AC2ADAB
同理可证，ΔCDB∽ΔACB，从而有BC2BDAB
∴AC2BC2ADDBABAB2，即a2b2c2
【证法9】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba），斜边长为c
再做一个边长为c的正方形把它们拼成如图所示的多边形过A作AF⊥AC，AF交GT
于F，AF交DT于R过B作BP⊥AF，垂足为P过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为
E，DEr