导数高考大题（教师版）
类型一：对单调区间的分类讨论
1、已知函数fxexax，aR
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；
（Ⅱ）当x0时，都有fx≥0成立，求实数a的取值范围
解：（Ⅰ）fx的定义域是，fxexa…………………………2分
（1）当a≤0时，fx0成立，fx的单调增区间为；……3分
（2）当a0时，
令fx0，得xl
a，则fx的单调增区间是l
a…………4分
令fx0得xl
a，则fx的单调减区间是l
a
…………5分
综上所述，当a≤0时，fx的单调增区间为；当a0时，fx的单调减区间是l
a，fx的单调增区间是l
a………………………6分
（Ⅱ）当x0时，fx1≥0成立，aR
………………………………7分
当x0时，fxexax≥0成立，
即x0时，a≤ex成立
x
设gxex，x
所以gx
xexexx2
x1ex
x2

当x01时，gx0，函数gx在01上为减函数；…………11分
x1时，gx0，函数gx在x1上为增函数…………12分
则gx在x1处取得最小值，g1e则a≤e
综上所述，x0时，fx≥0成立的a的范围是e…………13分
类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题
2、已知函数fxx22al
x
（Ⅰ）若函数fx的图象在2f2处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数fx的单调区间；
f（Ⅲ）若函数gx2fx在12上是减函数，求实数a的取值范围x
解：（Ⅰ）fx2x2a2x22a
x
x
…………1分
由已知f21，解得a3
…………3分
（II）函数fx的定义域为0
（1）当a0时fx0，fx的单调递增区间为0；……5分
（2）当a0时fx2xaxax
当x变化时，fxfx的变化情况如下：
x0aaa
fx

0

fx
极小值
由上表可知，函数fx的单调递减区间是0a；
单调递增区间是a
…………8分
（II）由gx2x22al
x得gx22x2a，…………9分
x
x2
x
由已知函数gx为12上的单调减函数，
则gx0在12上恒成立，
即

2x2

2x

2ax

0在12上恒成立
即a1x2在12上恒成r