数列知识点梳理
（一）数列的相关概念一．数列的概念
1．数列是按一定顺序排列的一列数，记作a1a2a3a
简记a

2．数列a
的第
项a
与项数
的关系若用一个公式a
f
给出，则这个公式叫做这
个数列的通项公式。
3．数列可以看做定义域为N（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的
一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。三、数列的分类1．按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2．按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3．从函数角度考虑分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。
递增数列的判断：比较f
1与f
的大小（作差或作商）
四、数列通项a
与前
项和S
的关系

1．S
a1a2a3a
aii1
（二）等差数列的相关知识点
2．a


S

S1S
1

1
2
1．定义：a
1a
d常数
N或a
a
1d常数
N且
2。
当d0时，递增数列，d0时，递减数列，d0时，常数数列。
2．通项公式：a
a1
1dam
mdd
a1dp
q
da
a1，da
am是点列（
，a
）所在直线的斜率

1

m
3．前
项的和：S


a1a
2


a1


1d2

d
22
a1

d
2

A
2
B

S
是等差数列。
4．等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项2bac5、等差数列的判定方法
∈N
1定义法a
1a
d是常数
2等差中项法2a
1a
a
2
3通项法a
p
q4前
项和法S
A
2B

f6．性质设a
是等差数列，公差为d则
1m
pq则ama
apaq特别地，当m
2p时，则有ama
2ap2a
a
ma
2m……组成公差为md的等差数列
3S
S2
S
S3
S2
……组成公差为
2d的等差数列
（4）若a
、b
是等差数列，则ka
、ka
pb
k、p是非零常数、
ap
qpqN均是等差数列，公差分别为：
（5）若等差数列
a

、b

的前


和分别为
A

、
B

，且
A
B


f

，则
a
b


2
1a
2
1b


A2
1B2
1

f2
1如设a
与b
是两个等差数列，它们的前
项和
分
别为
S


和
T

，若
S
T


3
1，那么a

4
3
b

___________，a7b7
__________
（6）S
的最值：
法1、可求二次函数S
a
2b
的最值；法2、求出a
中的正、负分界项，
即：当
a1

0，d

0
，解不等式组
aa

01
0
可得
S

达到最大值时的


值
当
a1

0，d

0
，由
a
0a
1
0
可得
S


达到最小值时的

值
例：若a
是等差数列，首项a10a2003a20040，ar