第1章
质点运动学
第1章
质点运动学
11一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝8t3－6t（m），试计算质点1在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；2在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬时加速度分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用v加速度的物理含义也不同，分别用a
xdx和v求得；平均加速度和瞬时tdt
dvv和a求得dtt
解：1在最初2s内的平均速度为
v
xx2x082362026ms1tt2
dx24t2690ms1dt
2s末质点的瞬时速度为
v2
21s末到3s末的平均加速度为
a
vv3v12432624696ms2tt2
3s末的瞬时加速度
a3
dv48t144ms2dt
2
12．一质点在xOy平面内运动，运动方程为x2tmy4t8m（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t1s和t2s时质点的位置、速度和加速度分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程写出质点的运动学方程rt表达式对运动学方程求一阶导、二阶导得vt和at，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度解：（1）由x2t
2

得：t
x2
代入y4t28
可得：yx8，即轨道方程画图略（2）质点的位置矢量可表示为
r2ti4t28j
则速度
v
加速度
dr2i8tjdt
a
当t1s时，有
dv8jdt
r2i4jmv2i8jms1a8jms2
1
f第1章
质点运动学
当t2s时，有
r4i8jmv2i16jms1a8jms2
13．一质点的运动学方程为xt2，yt12，x和y均以m为单位，t以s为单位求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t2s时质点的速度和加速度分析：同12解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由xt，可得t
2
x代入yt12
整理得：
yx1
即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为
rt2it12j
则
因此当t2s时，有
dr2ti2t1jdtdva2i2jdtv
v4i2jms1a2i2jms2
14．一枚从地面发射的火箭以20ms的加速度竖直上升05mi
后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动略去空气阻力并设g为常量，试求：（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间
2
0t30s时，ag可求出v2t，a20ms2，分析：分段求解：可r