249．地球质量为60×10kg，地球与太阳相距15×10m，视地球为质点，它绕太阳
24
11
作圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。分析：太阳绕地球一周365天，换成秒为，用质点角动量定义求解。解：Lrmvrm
2πr2π×15×101115×1011×60×1024268×1040kgm2s1T365×24×60×60
250．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近439km，远地点高度
d远2384km，地球半径R地6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。
分析：卫星绕地球运动时角动量守恒。解：d近R地mv近d远R地mv远
所以
V近d远R地128V远d近R地
251．一个具有单位质量的质点在力场F3t24ti12t6j中运动，其中t是时间，设该质点在t0时位于原点，且速度为零，求t2s时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。分析：由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。解：对质点由牛顿第二律有
r
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rrrrvrtrtrdv2Fma又因为a所以∫dv∫adt∫3t4ti12t6jdt000dtrrr得vt32t2i6t26tjrrrdrr1423r32同样由v得rtti2t3tjdt43rrrrrrrr所以t2时Mr×F40kNmLr×mv16kkgm2t1
252一质量为m的粒子位于（xy）处，速度为vvxivyj，并受到一个沿x方向的力f，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。分析：由质点力矩、角动量定义求解解：Lr×mvxiyj×mvxivyjmxvyyvxk
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rrrrrrrMr×fxiyj×fiyfk
253．电子的质量为91×1031kg，在半径为53×10
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m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
f已知电子的角动量为
h34（h为普朗克常量h663×10Js，求其角速度。2π得ω
分析：由角动量定义求解。
L413×1016rads1mr2254．在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O起
解：由Lrmω
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初，绳子是松弛的，质点以恒定速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？分析：绳子绷紧时，质点角动量守恒。解：（1）当质点做圆周运动时，mv0bmvl可得其速度vv0
bl
1bmv022Eklr