1．设随机过程XtbNt，已知b为常量，N为正态随机变量，其均值为m方差为2。试求Xt的一维概率密度及均值和方差。2．已知随机过程Xtcost，其中为均匀分布于（12）中的随机变量。试求：（1）均值（2）自相关函数。3．根据掷色子试验，定义随机过程为2kXtcost，其中k123456试求X1，6X2的概率密度；Xt是否为平稳过程。4．若两个随机过程Xt、Yt均不是平稳过程，且XtAtcost，YtBtsi
t式中随机过程At、Bt是相互独立的零均值平稳随机过程，并有相同的相关函数。证明：ZtXtYt是广义平稳过程。5．已知平稳随机过程Xt的功率谱密度为：2SX4试求Xt的均方值。3226．设随机过程Xtcos0t，其中0为常量，为随机变量，令其特征函数为Eej证明：仅当10，20时，随即过程Xt是广义平稳的。
78
ft答案：1均值EXbmt
方差DXtt
2
2
expxbmt2222t
fxt
2
12t22
EXt
RXt1t2
121

2
1
2
1
1si
2tsi
1tcostd2121t
1cost1cost2d
21

2
1
1cost1t2cost1t2d2
si
2t1t2si
1t1t2si
2t1t2si
1t1t2221t1t2221t1t2
3
24X1coscoscoscos
3335cos231fxxx1x116111xx322248X2coscoscos2cos33310coscos431fxxx1x116111xx322211fxxxx12323cos
非平稳4
EZEAcostEBsi
t0ttt
79
fRZ12EA1cost1B1si
t1EA2cost2B2si
t2ttttttEAt1cost1At2cost2Bt1si
t1Bt2si
t2Rt2t1cost2t1
5
1212
80
fr