条
2
∴M1（4，1），M2（2，7）．
②当PQ为斜边时：MPMQ2，可求得点M到PQ的距离为如答图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，1）．由A（0，1），F（2，1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y
2
．
x2x1于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l2的解析式为：yxb2，∵F（2，1），∴12b2，解得b13，∴直线l2的解析式为：yx3．
f解方程组
，得：
，
∴M3（1，2），M4（1，2）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（1，2），M4（1ii）存在最大值．理由如下：为定值，则当NPBQ取最小值时，
，2
）．
由i）知PQ
有最大值．
如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQB′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FNPQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NPFQ．∴NPBQFQB′P≥FB′．．
∴当B′、Q、F三点共线时，NPBQ最小，最小值为∴的最大值为．
点评：本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大．
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