43空间直角坐标系
核心必知1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P134～P137，回答下列问题．1平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？提示：三条交于一点且两两互相垂直的数轴．2建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M对应的三个有序实数如何找到呢？提示：如图所示，设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴，y轴和z轴于点P、Q和R设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组x，y，z．
3设点P1x1，y1，z1，P2x2，y2，z2在xOy平面上的射影分别为M、N①M、N的坐标是什么？点M、N之间的距离如何？②若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，点P1，P2间的距离如何？提示：①Mx1，y10，Nx2，y20；MN＝x1－x22＋y1－y22②如图，在Rt△P1HP2中，
P1H＝MN＝x1－x22＋y1－y22，根据勾股定理，得P1P2＝P1H2＋HP22＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z222．归纳总结，核心必记1空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz②相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．2右手直角坐标系
1
f在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中
指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
3空间一点的坐标
空间一点M的坐标可以用有序实数组x，y，z来表示，有序实数组x，y，z叫做点M
在此空间直角坐标系中的坐标，记作Mx，y，z．其中x叫点M的横坐标，y叫点M的纵坐
标，z叫点M的竖坐标．
4空间两点间的距离公式
①点Px，y，z到坐标原点O000的距离，OP＝x2＋y2＋z2
②任意两点P1x1，y1，z1，P2x2，y2，z2间的距离，
P1P2＝
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22
问题思考1给定的空间直角坐标系下，空间任意一点是否与有序实数组x，y，z之间存在唯一的对应关系？提示：是．给定空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是唯一的有序实数组x，y，z；反之，给定一个有序实数组x，y，z，空间也有唯一的点与之对应．2空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗？提示：适用．空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适r